高中等比数列问题某城市前些年对环保工作不重视,到去年2006年底堆积垃圾达到100万吨,侵占大量土地,造成环境污染.估计今后若干年还将平均每年产生8万吨新的垃圾.市政府经调查研究,决定

高中等比数列问题某城市前些年对环保工作不重视,到去年2006年底堆积垃圾达到100万吨,侵占大量土地,造成环境污染.估计今后若干年还将平均每年产生8万吨新的垃圾.市政府经调查研究,决定
高中等比数列问题
某城市前些年对环保工作不重视,到去年2006年底堆积垃圾达到100万吨,侵占大量土地,造成环境污染.估计今后若干年还将平均每年产生8万吨新的垃圾.市政府经调查研究,决定科学治废,估计今年能处理垃圾5万吨,并且以后处理垃圾吨量将每年增加10%
（1）2009年底比2008年底垃圾量增加多少万吨?
（2）到哪一年底垃圾堆积量最多?
（3）到哪一年开始,垃圾堆积少于50万吨?
求完整解题过程 尤其是第三问! 及答案 尤其是第三问!
对了 过程里再加上X设的是什么

高中等比数列问题某城市前些年对环保工作不重视,到去年2006年底堆积垃圾达到100万吨,侵占大量土地,造成环境污染.估计今后若干年还将平均每年产生8万吨新的垃圾.市政府经调查研究,决定
2007年年处理垃圾是5万吨 以后处理垃圾吨量将每年增加10%
所以是等比数列
到2008年垃圾总的应该是100+8*2-5-5*1.1=105.5
2009年应该是105+8-5*1.1*1.1=106.95
2009年底比2008年底垃圾量增加1.95
2）到哪一年底垃圾堆积量最多,就是处理垃圾刚超过8的那年,令n是年份 x=n-2006
即：5*1.1^x>8,1.1^x>1.6
x>4.9
x=5,
故 2011年垃圾堆积量最多.
（3）s是第n年的垃圾总量
s=100+8x-5（1-1.1^x)/(1-1.1)
=100+8x-50*1.1^x+50
=150+8x-50*1.1^x100
50*(1+0.1)^x-8x>100
50[1+0.1x+C(x,2)*0.01+...)]-8x>100
x=16
即从2022年开始,垃圾堆积少于50万吨

2007年年处理垃圾是5万吨 以后处理垃圾吨量将每年增加10%
所以是等比数列 到2008年垃圾总的应该是100+8*2-5-5*1.1=105.5
2009年应该是105+8-5*1.1*1.1=106.95 2009年底比2008年底垃圾量增加1.95
2）到哪一年底垃圾堆积量最多
就是 处理垃圾刚超过8的那年
3)
令n是年份 x=n...

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2007年年处理垃圾是5万吨 以后处理垃圾吨量将每年增加10%
所以是等比数列 到2008年垃圾总的应该是100+8*2-5-5*1.1=105.5
2009年应该是105+8-5*1.1*1.1=106.95 2009年底比2008年底垃圾量增加1.95
2）到哪一年底垃圾堆积量最多
就是 处理垃圾刚超过8的那年
3)
令n是年份 x=n-2006 s是第n年的垃圾总量
s=100+8x-5（1-q^x)/(1-q)
=8x-50*1.1^x+50
则: 8x-50*1.1^x+50<50
解之即可

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1. 2006年底堆积垃圾a0=100
2007年底堆积垃圾a1=100+8-5=103
2008年底堆积垃圾a2=100+8*2-5-5*1.1=105.5
2009年底堆积垃圾a3=100+8*3-5-5*1.1-5*1.1^2=107.45
107.45-105.5=1.95
2009年底比2008年底垃圾量增加1.95万吨。
2....

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1. 2006年底堆积垃圾a0=100
2007年底堆积垃圾a1=100+8-5=103
2008年底堆积垃圾a2=100+8*2-5-5*1.1=105.5
2009年底堆积垃圾a3=100+8*3-5-5*1.1-5*1.1^2=107.45
107.45-105.5=1.95
2009年底比2008年底垃圾量增加1.95万吨。
2. 过2006年后n年堆积垃圾an=100+8n-5*(1+1.1+1.1^2+...+1.1^(n-1))
=100+8n-50*(1.1^n-1)
当每年的处理速度刚好还没有大于增加速度时，垃圾堆积量最多！
8>5*1.1^(n-1)
n<5.9
n=5时最多！2006+5=2011
到2011年底垃圾堆积量最多。
3. 如前，n是比2006年多的年数。
100+8n-50*(1.1^n-1)<50
1.1^n>2+0.16n
作图，或直接计算：
1.1^15<2+0.16*15
1.1^16>2+0.16*16
n>=16
2006+16=2022
从2022年开始，垃圾堆积少于50万吨。

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