40道初一上册课外数学应用题（带答案）

40道初一上册课外数学应用题（带答案）
40道初一上册课外数学应用题（带答案）

40道初一上册课外数学应用题（带答案）
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元：
⑴什么情况下,购会员证与不购会员证付一样的钱?
⑵什么情况下,购会员证比不购会员证更合算?
⑶什么情况下,不够会员证比购会员证更合算?
注意：解题过程完整,分步骤,能用方程解的用方程解
80+X=3x
80=2X
X=40
X=40,购会员证与不购会员证付一样的钱
X>40购会员证比不购会员证更合算
X<40不够会员证比购会员证更合算
2.从A地到B地,先下坡然后走平路,某人骑自行车以每小时12千米的速度下坡,而以每小时9千米的速度通过平路,到达B地共用55分钟.回来时以每小时8千米的速度通过平路,而每小时4千米的速度上坡,回到A地共用1.5小时.从A地到B地有多少千米?
设坡路为x千米,平路为y千米
则有
x/12+y/9=55/60
y/8+x/4=1.5
解方程得x=3,y=6
所以a,b两地距离为x+y=9
3.初一1班取走了100棵,又取走余下的10分之一,初一2班取走了200棵,又取走余下的10分之一.,如此下去,最后全部树苗被各班取完,而且各班所得的树苗相等,问共有多少棵树苗?初一年级有多少个班?
设共有x棵树
100+(x-100)/10=200+[x-100-(x-100)/10-200]/10
100+x/10-10=200+x/10-10-x/100+1-20
x=8100
所以第一个班取走100+(8100-100)/10=900棵树
共有8100/900=9个班
4.当雷雨持续时间t(时)可以用公式估计:t^2=d^3/900,d(千米)表示雷雨区域的直径.
雷雨区域直径为6千米,雷雨大约能持续多长时间?
雷雨持续1小时,雷雨区域直径大约是多少?
1、t^2=d^3/900
t^2=6^3/900
t=根号6/5
2、t^2=d^3/900
1^2=d^3/900
d=三次根号900
5.从甲站到乙站共有800千米,开始400千米是平路,接着300千米是上坡路,余下的是下坡路,已知火车在上坡路,平路,下坡路,的速度比是3：4：5.若火车在平路上的速度是80千米/小时,那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少?若要求火车来回所用时间相同,那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站的平路上的速度比是多少?
上坡速度:平路:下坡=3:4:5,平路速度=80,
所以上坡速度=60,下坡=100,
甲到乙时间:400/80+300/60+100/100=11,
乙到甲时间:100/60+300/100+400/80=29/3,
所以多11-29/3=4/3小时,
（2）设甲到乙平路速度为x,乙到甲为y,依题意:400/x+300/[(3/4)x]+100/[(5/4)x]=400/y+300[(5/4)y]+100/[(3/4)y]
解得：x/y=33/29
6.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛.甲乙两运动员同时起跑后,乙速超甲速,在15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙,在第23分钟时,甲再次超过乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程的时间是多少?
.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分时甲再次追上乙.说明：甲5分钟比乙多跑400米.所以甲乙的速度差是400÷5=80米.
2.在第15分时甲加快速度,在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,说明：甲3分钟追上乙,原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米
3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原来乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分
7.我部队到某桥头阻止敌人出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥30千米.我部队急行军速度是敌人的1.5倍结果比敌人提前48分钟到达.求部队速度?
设敌人速度x千米/分钟
30/1.5x +48=24/x
x=1/12
部队速度=1.5*1/12=0.125
8.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年共卖出12200双.今年甲种鞋卖出的量比去年多6%,乙种鞋卖出的量比去年减少5%,两种鞋的总销量增加了50双.去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双?
设去年卖出甲种球鞋x双,则乙种卖出(12200-x)双
则今年卖出甲种球鞋(1+6%)x双,则乙种卖出(1-5%)(12200-x)双
有题意
12200+50=(1+6%)x+(1-5%)(12200-x)
12250=11%+11590
11%x=660
x=6000
12200-x=6200
答：甲种卖出6000双,乙种卖出6200双
9.爷与孙子下棋,共下了12盘棋（未出现和棋）后,得分相同,爷爷赢一局记1分,孙子赢一局记3分,问爷爷和孙子各赢了几局?用方程
解:设爷爷赢了x局
x=3(12-x)
x=9
孙子赢了:12-9=3局
10.一份文件需要打印,小李独自完成需要6小时,小王独自完成需要8小时.如果他们俩共同完成需要多长时间?
1/(1/6+1/8)=24/7小时
11.为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业.国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1学期.1~3学期,3~5学期.5~8学期四种.贷款利率分别为5.85%.5.95%.6.03%.6.21%.贷款利息的50%由政府补偿.某大学一位新生准备贷款6年.他预计6年后最多能一次性还清20000元.他现在至多可以贷多少元?(可借助计算器).
设至多可贷款x元
(4*6.21%*0.5+2*6.21%+1)x=20000
得出x=16020.506 元
12有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮是五边形,白皮是六边形,他们的边长都相等.求白皮和黑皮的块数
设白块有x个,则黑块有（32-x）个.
5(32-x):6x=1:2
x=20
32-x=32-20=12(个）
答：白块有20个,黑块有12个.
13.水果店买进苹果若干,每个进价3元,如果每个5元卖出,那么卖出全部的一半多10个时收回全部成本,共卖了多少个?
设苹果X个
3X=5X/2+10×5
即得X=100(个)
14.乘车,原计划租用30座位客车若干两,但有5人没座位,如果租35座位客车,恰可少一辆,每辆刚好座满.已知30座位车租金165元,35座位车210元.初一多少人?
设原计划租X辆车.
30X＋5＝35（X－1）
30X＋5＝35X－35
－5X＝－40
X＝8
所以,初一人数为：30×8＋5＝245（人）
15某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间内到达.但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比预定的时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离?
A,B两地间的距离为x
15【x/12-(20+4)/60】=x
x=24
16.两枝成分不同且长度相等的蜡烛,其中一枝蜡烛3小时可燃烧完,另一枝4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一枝蜡烛的剩余部分恰是另一枝剩余部分的二倍,问应该在合时同时点燃这两枝蜡烛?
设在X小时前点燃.
〈1-1/4X〉/〈1-1/3X〉=2
X=12/11
17.A,B两地相距510千米,甲,乙两车分别由两地相向而行,若两车同时出发,则五又十分之一小时相遇;若乙先出发2小时,则甲出发后4小时相遇,求两车的速度?
510÷5又1/10＝100（千米）这是两车的速度和.
（510－100×4）÷2＝55（千米）这是乙车的速度.
100－55＝45（千米）这是甲车的速度.
18.已知5台A型机器,1天生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个,求每箱有多少个产品?
请用一元一次方程解
设：每箱X个
解析：5台A机1天生产8箱还4个,所以一台A机1天生产(8X+4)÷5个.
7台B机1天生产11箱还1个,所以一台B机1天生产（11X+1）÷7个.
因为题中说：每台A比B1天多生产1个
列式为：（8X+4）÷5-1=（11X+1）÷7
7（8X+4）-35=5（11X+1）
56X-28-35=55X+5
56X-7=55X+5
56X=55X+12
X=12
答：每箱中有12个产品.
19.某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元,若每月用电超过60度,超出部分按基本电价的70%收费,某户居民六月份电费平均每度0.36元,六月份共用电多少度?交电费多少元?
设六月用了X
60*0.4+（X-60）*0.4*70%=0.36X
X=90
即用了90度,交了：90*0.36=32.4元
20.甲,乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?
设甲用了x分钟时间登山,则乙用了（x-30）分钟时间登山,两人同时到达山顶,有
10x+10*30=15(x-30)
解得 x=150（分钟）
所以山高为：10x+10*30=1800米
21.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A.B两地间的路程.
36+36x2=108
因为是匀速行驶, 所以速度是一定的. 上午行了两个小时后相距36, 又行了两个小时错开相距36, 因此在两个小时内行了72, 代表每小时两人共行36. 由此推出在最初的两个小时两人也行了72( 36x2). 由于10点之后两人还没碰面, 相距36, 因此加上这36就是两地间距离108.
22.若a+3的绝对值与b-2的平方互为相反数,求a的b次幕的值
为绝对值和平方数都是大于等于0,所以：
a+3=0
b-2=0
a=-3
b=2
a^b=(-3)^2=9
23.下列是3家公司的广告：
甲公司：招聘1人,年薪3万,一年后,每年加薪2000元
乙公司：招聘1人,半年薪1万,半年后按每半年20％递增．
丙公司：招聘1人,月薪2000元,一年后每月加薪100元
你如果应聘,打算选择哪家公司?（合同期为2年）
甲:3+3.2=6.2万
乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万
丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万
甲工资最高,去甲
24.1.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）.每人25元,超过20人的,超过的部分每人10元,某班51名学生该风景区浏览,购买门票要话多少钱?
20*25+(51-20)*10=810(元)
25.2.某公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案：
方案一：不计推销多少都有600元底薪,每推销一件产品加付推销费2元；
方案二：不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元；
若小明一个月推销产品300件,那么他应选择哪一种工资方案比较合算?为什么?
方案一：600+2×300=1200（元）
方案二：300×5=1500（元）
所以方案二合算.
26.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
设其中一件衣服原价是X无,另一件是Y元,那么
X（1+25%）=60,得X=40
Y（1-25%）=60,得Y=80
总的情况是售价-原价,40+80-60*2=0
所以是不盈不亏
27.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元罚款.求每台彩电的售价?
非法收入270元
原售价x
1.4x*0.8-x=270
x=2250
原售价2250元
28.机普通客舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价?
设机票价为X,X+1.5%*X*10=1323
票价为1150.43元
29.小明在第一次数学测验中得了82分,在第二次测验中得了96分,在第三次测验中至少得多少分.才能使三次测验的平均成绩不少于90分?
均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分.
所以第三次测验至少要得270-82-96=92分.
30.甲骑自行车从某城A地出发,2h后,乙步行从同路赶了3h后两人相距16km,此时乙继续前进追赶,甲在原地休息了11／3h后从原地返回,又经过1h,甲乙两人相距于C点．请问”C点距离某城A多远?
设甲的速度为X km/s,乙的速度为Y km/s.
因乙在追赶甲的3小时中,甲也在前进,所以有方程5x-3y=16
甲休息11/3小时,这是甲比乙少走的时间,他们走的路程为16KM
所以有方程 （1+11/3）y+x=16
解方程组可得
y=192/79(km)
x=368/79
因甲总计前进了5小时,又返回一小时,所以C点距A点距离应是4倍X
应该为1472/79 约为18.633 KM
即C点距离A点约18.633km远
32.某单位在商店订购了x件白衬衣和y件花衬衣,每件白衬衣的价格是花衬衣价格的一倍半．当衬衣买来之后,发现白衬衣和花衬衣的件数和原来想买的件数刚好互换了,经查对,是订单填错了,用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际应付的数之比．
设单件白衬衣的价钱为z,则花的为2z
设想的钱数为：xz＋2yz （注：x件白衬衣和y件花衬衣的花费）
实际的钱数为：2xz＋yz （注：x件花衬衣和y件白衬衣的花费）
一求比值得我们所求结果为：（x+2y）/(2x+y)
33.某校初一有师生199人要租车外出旅游.如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车,毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车,毎辆租金300元.若同时租两种车,费用最低是各租多少辆?最低费用是多少元?
199=45*3+32*2
400*3+300*2=1800yuan
34.某城市的出租车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费）,达到或超过5千米后,毎行驶1千米加1.2（不足1千米也按1千米计
）.现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?

因为超过10元,所以超过5千米.
设路程为x千米
(x-5)*1.2+10=17.2
解得：x=11
答：.
35.两地相距300KM,一船航行于两地之间,若顺水需15H,逆流需20H 求船航行在静水和逆水中的速度格式多少?
首先了解;顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度
那么顺水速度*15就等于两地的距离300km,逆流速度*20也等于300km
解:设船速为x千米/时,水流速度为y千米/时.
15(x+y)=300
20(x-y)=300
解得x=17.5 y=2.5
则船在静水中的速度是17.5km/时,逆水速度是(17.5-2.5)=15km/时
36.现有1角,5角,1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角,5角,1元硬币各去多少枚?
实际上7元是个整数:
一如果没有1角的不会有15枚.
二如果有1角的,那么1角的只能是5枚或10枚或0枚:
①如果1角的有5枚,那么5角的枚数应该是单数,5角的只能是9,7,5枚,分析一下9枚不行,7枚刚好,5枚也不行.则可以得到一个结果:1角的5枚,5角的7枚,1元的3枚.
②如果1角的有10枚,那么5角的枚数应该是双数,5角的只能是4,2,0枚(共15枚),分析一下0枚的不行,2枚的也不行,4枚的还是不行.
③如果没有1角的,那么5角和1元的共15枚其组合的最小值应该是10个5角的和5个1元的,共10元,不行.
最终结果就是:1元的3枚,5角的7枚,1角的5枚.
37.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?
5a-4≥9-2a —— ①
9-2a＞0 —— ②
由①得a≥13/7
由②得a＜9/2
(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数,所以a必须是整数.
满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4,所以车上原来有6、11或16个乘客.
38.校组织学生到距学校31千米的农村社会实践,上午行3小时,下午行4小时,且下午的平均速度比上午每小时慢1千米,求上、下午的平均速度各是多少
设上午速度是X,下午是Y
X-Y=1
3x+4y=31
解得：X=5,Y=4
即上午速度是5千米,下午是4千米
39.一游泳者逆水而上,在A处将一塑料空水壶丢失,前进50米到B处时,发现水壶丢失立即返回寻找,在C处找到,此人的游水速度是水流速度的1.5倍,问从丢失到找到水壶游了多少米?
设水壶漂流距离为x米,水流速度为v米／秒,则游泳者逆流游速度为1．5v－v＝0．5v(米／秒),顺流游速度为1．5v＋v＝2．5v米／秒,根据题意(水壶漂流时间＝此人游泳时间),得
50/0.5v+(50+x)/2.5v=x/v ．
解这个方程,得x＝200．
所以从丢失到找到水壶游了50×2＋200＝300米．
40.有甲,乙,丙三种文具,若购买甲2件,乙1件,丙3件共需23元；若购买甲1件,乙4件,丙5件共需36元,问购买甲1件,乙2件,丙3件共需多少元?
设购买甲需要x元,乙要y元,丙要z元,则
2x+y+3z=23
x+4y+5z=36
联立解得
y+z=7
x+z=8
现在要求x+2y+3z=x+z+2(y+z)=8+7*2=22元
所以购买甲1件,乙2件,丙3件共需22元

1：传说有一个罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，把遗产的2/3给儿子，妻子拿1/3；生下来的如果是女儿，把遗产的1/3给女儿，妻子拿2/3，结果这位妻子生了一男一女，问怎样分配，才能接近遗嘱的要求？
2：高一某班在入学体验中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多百分之二十，而女同学人数比男同学人数多百分之二十，求男、女同学的平均体重...

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1：传说有一个罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，把遗产的2/3给儿子，妻子拿1/3；生下来的如果是女儿，把遗产的1/3给女儿，妻子拿2/3，结果这位妻子生了一男一女，问怎样分配，才能接近遗嘱的要求？
2：高一某班在入学体验中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多百分之二十，而女同学人数比男同学人数多百分之二十，求男、女同学的平均体重。

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1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?
3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这...

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1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?
3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上?
4.某学校七年级(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:"羽毛球及球拍都打9折优惠",乙商店说"买一副球拍赠送2只羽毛球,(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算?
5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?
参考答案：
1.解设：这根铁丝原来长X米。
X-[1/2(1/2X-1)+1]=2.5
X=4
2.解设:高为Xmm
100·100·Л·X＝300·300·80
X＝720Л
3.解设：走X千米
X/50=[X-（40·6/60）]/40
X=4
4.甲：打9折后球拍为：22.5元/只 球为1.8元/只
球拍22.5·2＝45元 球:(90-45)÷1.8=25(只)
乙: 25·2＝50(元){送两只球}
需要买的球:(90-50)÷2=20(只)
一共的球:20+2=22(只)
甲那里可以买25只,而乙只能买22只.
所以,甲比较合算.
5.解设:每份为X
甲:5X 乙:6X 丙:9X
5X+9X=6X·2+12
X=6
所以:甲:5·6=30(本)
乙:6·6=36(本)
丙:9·6=54(本)

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