已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,求p参数方程做法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:18:19
已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,求p参数方程做法
已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,求p
参数方程做法
已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,求p参数方程做法
设直线的参数方程
x=-2+cos45°t
y=-4+sin45°t
(这里注意到参数方程中t的意义,t表示对应点到点（-2,-4）的距离,如果你忘了,先查查课本）
代入y²=2px
得 t1×t2=8(p+4)
t1+t2=2√2(p+4)
因为
AM1,M1M2,AM2的长成等比数列
所以
t1×t2=(t1-t2)²
（这条式子是重点,也就是为什么设参数方程的原因）
即
t1×t2=(t1+t2)²+ 4t1×t2
把上面两式代入得到关于p的方程
(p+4)(p-1)=0
所以 p=-4 或p=1
直线L:y=x-2,代入y^2=2px
设B（x1,y1）C(x2,y2)
过定点(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l
则直线方程为 y=x-2 代入y2=2px
x^2-(2p+4)x+4=0
x1+x2=2p+4
x1*x2=4
AB BC AC成等比数列
则AB/BC=BC/AC
(x1+2)/(x2-x1)=(x2-x1)/(x2+2)
整理得
全部展开
设B（x1,y1）C(x2,y2)
过定点(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l
则直线方程为 y=x-2 代入y2=2px
x^2-(2p+4)x+4=0
x1+x2=2p+4
x1*x2=4
AB BC AC成等比数列
则AB/BC=BC/AC
(x1+2)/(x2-x1)=(x2-x1)/(x2+2)
整理得
x1x2+2(x1+x2)+4=(x1+x2)^2-4x1x2
4+2(2p+4)+4=(2p+4)^2-16
解得p=1
所以抛物线的方程为
y^2=2x
收起