从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 22:49:14
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从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是多少?
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从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是多少?
7/20
先分组:
能被3整除的有:3,6,9
能被3整除余1的有:1,4,7,10
能被3整除余2的有:2,5,8
所以能被3整除的数有:C33(都能被3整除)+C43(都能被3整除余1)+C33(能被3整除余2)+C31*C41*C31(3个数各取一个)=42
又从1到10这10个数中任取不同的3个数共有C10 3=120
所以P=42/120=7/20

10个数,任取3个数,方法有120种。
分成1、4、7、10;2、5、8;3、6、9三组,这三组数除以3分别为1、2、0
通过同余定理,三个数余数相加的余数能被3整除,那么他们相加就能被3整除
C43+C33+C33+C41*C31*C31=42
概率为42/120=35%

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