在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:42:49
在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,

在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.
在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,
在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.

在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.
a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根
X²-(c+4)X+4(c+2)=0
韦达定理:
a+b=c+4,
ab=4(c+2)=4c+8;
(a+b)²=(c+4)²,
a²+b²+2ab=c²+8c+16,
a²+b²+2(4c+8)=c²+8c+16,
a²+b²=c²,
三角形ABC为直角三角形,∠C=90°;
设BC:AC=3:4=3k:4k=a:b,(k>0)
c²=a²+b²=9k²+16k²,
c=5k,
又a+b=c+4,
3k+4k=5k+4
k=2,
a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10;
DE⊥AC于E,
∠A=∠A,
RT△AED∽RT三角形ACB,
AE:AC=DE:BC
AE:8=DE:6,
令AE=4m,
DE=6(4m)/8=3m=BD,
AD:AE=AB:AC
AD=4m*10/8=5m,
AB-BD=5m
10-3m=5m
m=5/4,
AE=4m=5/4*4=5;

在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中已知(a+c)(a-c)=b(b+c),则A的大小为 已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a' 当A'C'为多少时两三角形相似? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为? 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是()三角形 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC的面积为 在钝角三角形ABC中 角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值为多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所队的边分别是a,b.c,已知a=1,A=60度,c=3分之根3,则三角形A则三角形ABC的面积为 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π/3,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π/3,sinB=3sinC,①求tanC的值②若a=根号7,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中a、b、c分别为A、B、C的对边,已知4cos^2C/2-cos2(A+B)=7/2,c=7/2,又三角形ABC在三角形ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知4cos^2C/2-cos2(A+B)=7/2,c=7/2,又三角形ABC的面积为3√3/2,求a、b的值