已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b乘【a+c】,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b乘【a+c】,试判断此三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b乘【a+c】,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b乘【a+c】,试判断此三角形的形状
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
化简得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
若等式成立必须满足
a-b=0
b-c=0
a=b=c
因此该三角形为等边三角形.