三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值

三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值

三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值
三角形ABC中,A+C=2B,
得：B=60, A+C=120
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
（左边用和差化积,右边用积化和差）
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}
令：cos[(A-C)/2]=t
则：t=-√2{2t^2-3/2}
解得：t=√2/2