a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(b-d)^2最大值与最小值?使用柯西不等式或切比雪夫不等式解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:27:42
a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(b-d)^2最大值与最小值?使用柯西不等式或切比雪夫不等式解a,b,c,d均为实

a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(b-d)^2最大值与最小值?使用柯西不等式或切比雪夫不等式解
a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(b-d)^2最大值与最小值?
使用柯西不等式或切比雪夫不等式解

a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(b-d)^2最大值与最小值?使用柯西不等式或切比雪夫不等式解
a^2+b^2+2a-4b+4=0;
所以:
(a+1)^2+(b-2)^2=1;
是圆心为(-1,2)或(2,-1)半径为1的圆;
c^2+d^2-4c+4d+4=0
(c-2)^2+(d+2)=4;
是(-2,2)或(2,-2)半径为2的圆;
画图:
(a-c)^2+(b-d)^2;为两个圆上点的距离的平方:
当(a+1)^2+(b-2)^2=1;圆心为(-1,2);
(c-2)^2+(d+2)=4;圆心(-2,2);两圆相切
所以(a-c)^2+(b-d)^2最小值0;
当(a+1)^2+(b-2)^2=1;圆心为(-1,2);
(c-2)^2+(d+2)=4;圆心(2,-2);
两圆相离;
最大距离为通过两圆心的直线交两圆远端的两点:
等于圆心距+两个圆的半径和;
圆心距为5:(-1,2)---(2,-2);
最大距离为5+2+1=8;
(a-c)^2+(b-d)^2最大值等于8^2为64