文科数学三角函数.已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.谢谢、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:58:02
文科数学三角函数.已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.谢谢、
文科数学三角函数.
已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.
谢谢、
文科数学三角函数.已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.谢谢、
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
f(x/2)=sinx+cosx=1/5
x∈（0,3π/4）,所以 sinx=4/5 cosx=-3/5
cos2x=1-2(sinx)^2=-7/25
楼上对的，少个联立解方程的过程而已
由f(x)=2sinxcosx ＋cos2x得: f(x)=sin2x+cos2x
令:2x=T则：x=T/2则：
f(T/2)=sinT+cosT
又因为: f(x/2)=1/5则:
sinx+cosx=1/5两边同时平方得：
(sinx+cosx) ^2=1/25
所以：sinx^2+cosx^2+sin2x=1/25
所以：1+sin2...
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由f(x)=2sinxcosx ＋cos2x得: f(x)=sin2x+cos2x
令:2x=T则：x=T/2则：
f(T/2)=sinT+cosT
又因为: f(x/2)=1/5则:
sinx+cosx=1/5两边同时平方得：
(sinx+cosx) ^2=1/25
所以：sinx^2+cosx^2+sin2x=1/25
所以：1+sin2x=1/25
所以：sin2x=-24/25 ①
又因为： x∈（0，3π/4）
即：0
由①②可知2x必定落于第三象限
所以cos2x<0
又因为：(sin2x) ^2+(cos2x) ^2=1
所以:( cos2x) ^2=1- (sin2x) ^2
=1-(-24/25) ^2
开方得：cos2x=-7/25或cos2x=7/25
取：cos2x=-7/25
打字好累啊！都晚上1点了
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