一个正n边形的面积怎样算最简便,有没有表达式,若有,请写出表达式,并证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:37:27
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设正n边形的边长为a,则面积为n*(a*cot(pai/n)*2)^2 pai为圆周率.
证明:将中心与各个定点连接起来后,选其中一个小三角形讨论问题:三角形的顶角大小为(2pai/n);从而值小三角形的底边的高为(a/2)cot(pai/n).从而小三角形的面积为(a*cot(pai/n)*2)^2.SO~总面积为n*(a*cot(pai/n)*2)^2
事实上这就是原始求圆的周长的引子!

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