导数：证明：“A趋近于0,则(sinA)\A=1.” 今天证明sinA的导数等于cosA的时候,最后发现上述结论.据说上述结论是大学的知识才能证真的吗?如果不行就用大学的吧,

导数：证明：“A趋近于0,则(sinA)\A=1.” 今天证明sinA的导数等于cosA的时候,最后发现上述结论.据说上述结论是大学的知识才能证真的吗?如果不行就用大学的吧,
导数：证明：“A趋近于0,则(sinA)\A=1.” 今天证明sinA的导数等于cosA的时候,最后发现上述结论.
据说上述结论是大学的知识才能证真的吗?如果不行就用大学的吧,

导数：证明：“A趋近于0,则(sinA)\A=1.” 今天证明sinA的导数等于cosA的时候,最后发现上述结论.据说上述结论是大学的知识才能证真的吗?如果不行就用大学的吧,
高中望之兴叹
这里涉及罗比塔法则：通俗地说,两个无穷小之商等于同等变化趋势下导数极限的商
这里A→0时,sinA→0,A→0
因此A→0时,(sinA)/A是0/0型,
由罗比塔法则
(A→0)lim[(sinA)/A]
=(A→0)lim[(sinA)'/A']
=(A→0)lim[(cosA)/1]
=cos0/1
=1

假设△a无限接近于0
sin(x+△a)=sinxcos△a+cosxsin△a
在△a无限接近于0的时候，sin△a=△a（这个高中也知道的），cos△a=1
所以sin(x+△a)=sinxcos△a+cosxsin△a=sinx+△acosx （1）
（1）式即sin(x+△a)=sinx+△acosx，取x=0，则得到sin△a=△a
所以sin△a...

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假设△a无限接近于0
sin(x+△a)=sinxcos△a+cosxsin△a
在△a无限接近于0的时候，sin△a=△a（这个高中也知道的），cos△a=1
所以sin(x+△a)=sinxcos△a+cosxsin△a=sinx+△acosx （1）
（1）式即sin(x+△a)=sinx+△acosx，取x=0，则得到sin△a=△a
所以sin△a/△a=1，△a无限趋近于0
即A趋近于0，则(sinA)\A=1

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