若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围 请详细一点.应该怎么想啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:43:12
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若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围 请详细一点.应该怎么想啊?
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4^x+a*2^x+a+1=0
(2^x)²+a(2^x)+a+1=0
把2^x当做一个未知数,设2^x=y,当y>0时,2^x有实数解值,所以:
y²+ay+a+1=0有实数解且实数解大于0时,x有实数解
(1)Δ≥0
a²-4a-4≥0
(a-2)²≥8
a≥2+2√2或a≤2-2√2
(2)y1+y2 = -a>0 这里表示两根之和大于0
a<0
(3)y1·y2=a+1>0 这里表示两根之积大于0
a>-1
由(1)(2)(3)解得:-1<a≤2-2√2

2^x=t t^2+at+a+1=0