已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:57:40
已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-

已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状
已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状

已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状
由题意知,a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
可以化为（a^2-b^2）c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
分析：
1）当a^2-b^2不等于0时,上式可化为c^2=a^2+b^2,这时,此三角形为直角三角形,c为斜边
2）当a^2-b^2＝0时,即：a^2=b^2,由于a,b,c均为正数,所以a=b,此三角形是等腰三角形.

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
两边同除以(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
三角形ABC是直角三角形

a²c²-b²c²=a^4-b^4 → (a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²) →c²=a²+b² 直角三角形

当a^2不=b^2时
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
两边同除以(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
三角形ABC是直角三角形
当a^2＝b^2
因为a,b,c均为正数
所以a=b，此三角形是等腰三角形

已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形