1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数 求救
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:52:12
1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数求救1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数求救1+2的平方+3的三次方+4
1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数 求救
1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数 求救
1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数 求救
考察a^b,
①a^b其个位数字等价于(a的个位数)^b
即a^b与mod(a,10)^b关于10同余
②a^b的个位数字等价于a^(b除以4的余数)
即a^b与a^mod(b,4)关于10同余
证明就是穷举(但这在组合数学里本身就是条常识/结论)
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n^2 1 4 9 6 5 6 9 4 1
n^3 1 8 7 4 5 6 3 2 9
n^4 1 6 1 6 5 6 1 6 1
n^5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n^6 1 4 9 6 5 6 9 4 1
n^7 1 8 7 4 5 6 3 2 9
n^8 1 6 1 6 5 6 1 6 1
上面竖着看,就是以4为周期的
③结合上面①②
a^b与mod(a,10)^mod(b,4)同余
①的周期是10,②的周期是4
10和4的最小公倍数是20
也就是说,1^1、2^2、3^3^..至多是以20为周期进行循环的(事实就是20)
也就是说,你只要算20项就行了
为了啥啥啥,我列出来：
1 4 7 1 5 6 3 1 9 0 1 1 3 6 5 1 7 4 9 1
周期数列的求和就不用说了吧
答案的确是7
7
怎么求到的，用程序测出来的。
具体怎么算的，还不晓得。
1的一次方+2的平方+3的三次方+4的四次方+5的五次方+6的六次方+7七次方+8的八次方+9的九次方除以3的余数是
（3/4a的四次方b的七次方-1/2a的三次方b的八次方+1/9a的两次方b的六次方）/(-1/3ab的三次方)的平方
初一数学急(-a四次方)的三次方-(-a二次方)的四次方+(-2平方)的6次方-a*（-a）的3次方*（-a平方）的四次方(-a四次方)的三次方-(-a二次方)的四次方+(-2平方)的6次方-a*（-a）的3次方*（-a平方）的四
1的三次方+2的三次方=9=4分之1×2的平方×3的2次方1的三次方+2的三次方+3的三次方=36=4分之1×3的平方×4的平方1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的四次方=100=4分之1×4的平方×5的平方.1、若n为正整
1+2的平方+3的三次方+4的四次方+………………+2009的2009次方的个位数 求救
-2的平方-（-3的三次方）乘以（-1的四次方）-（-1的五次方）
2(x的三次方)二次方×x的三次方-（4x的三次方）三次方+（-3x）四次方×x的五次方
2(x的三次方)二次方*x的三次方-（4x的三次方）三次方+（-3x）四次方*x的五次方
-1的四次方-（-0.2的平方+1/25）+{2的三次方-3的平方*（-1）的六次方}*4/3
a的四次方+2a的三次方b+3a的平方b的平方+2ab的三次方+b的四次方
a的四次方+2a的三次方b+3a的平方b的平方+2ab的三次方+b的四次方
(4a平方-5a四次方+3a的三次方+2a)÷（-a)（3y平方）三次方-5Y平方[2y四次方-y（3y-1/5）]
[5A的四次方(A的二次方-4A)-(-3A的六次方)的平方除以(A的平方)的三次方]除以(-2A的二次方)的三次方
(2x平方)的三次方-3x四次方(x平方-x)
6mn的平方(2-1/3mn的四次方)×(﹣1/2mn的三次方)的平方
①(1/2)的-1次方-(3.14-π)的0次方+0.25的四次方*4的四次方 ②(-a三次方)*（-a的平方)÷a四次方
(3/4a的四次方b的四次方+1/2a的三次方b的三次方-1/9a的二次方b的四次方)/(-1/3ab)的二次方
已知sina+cosa=p,求(1)sinacosa (2)sina平方-cosa平方 (3)sina三次方加减cosa三次方 (4)sina四次方加减cos四次方我们做的是卷子···