若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值详细过程 不要只是一个答案 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:10:58
若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值详细过程 不要只是一个答案 谢谢
若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值
详细过程 不要只是一个答案 谢谢
若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值详细过程 不要只是一个答案 谢谢
f(x)=（3x^2+2x+2）/（x^2+1+x）
x^2+x+1>0
3x^2+2x+2>=mx^2+mx+m
(3-m)x^2+(2-m)x+2-m>=0
1.m=3时
不合题意
2.3-m>0
(2-m)^2-4(3-m)(2-m)m>=2
又为自然数
m=2
[（3X）^2+2X+2]/(X^2+1+X)
=[(2X^2+2X+2)+7X^2]/X^2+X+1
=2+7X^2/X^2+X+1
=2+7X^2/[(X+1/2)^2+3/4]
因为x^2大于等于0，（X+1/2）^2+3/4大于等于3/4
所以7X^2/[(X+1/2)^2+3/4]大于等于0，
因此这个（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于2，对任何实数X都成立，即M=2
x^2+x+1>0,所以3x^2+2x+2》mx^2+mx+m，整理的到（3-m）x^2+（2-m）x+2-m》0,要是不等式对任意x都成立，需要方程（3-m）x^2+（2-m）x+2-m=0无解，即△<0，所以△=（2-m）^2-4（3-m）（2-m）>0,整理得到3m^2-16m+20<0,所以4
[3(x+1/3)^2+5/3]/[(x+1/2)^2+3/4]>=m
由此可知分号上下都是正的，当俩者差最大的时候m取最大
两式相减2x^2+X+1=2(x+1/4)^2+7/8
x=-1/4时，上式取最小值
代入，
得到的值即为m,
剩下的自己算，
令a=(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
ax²+ax+a=3x²+2x+2
(a-3)x²+(a-2)x+(a-2)=0
x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0
所以(a-2)²-4(a-3)(a-2)>=0
(a-2)(a-2-4a+12)>=0
(a-2)(3a-10)<=0
全部展开
令a=(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
ax²+ax+a=3x²+2x+2
(a-3)x²+(a-2)x+(a-2)=0
x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0
所以(a-2)²-4(a-3)(a-2)>=0
(a-2)(a-2-4a+12)>=0
(a-2)(3a-10)<=0
2<=a<=10/3
即(3x²+2x+2)/(x²+x+1)最小值=2
所以m<=2
所以m=0,m=1,m=2
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