已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于『ab』时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为『b分之1,a分之1』若存在求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:43:09
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于『ab』时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为『b分之1,a分之1』若存在求
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于『ab』时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为『b分之1,a分之1』若存在求
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于『ab』时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为『b分之1,a分之1』若存在求
因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x^2,那么函数y=f(x),当x<0时\x0df(x)=x^2+2x,其函数图象草画如上图.\x0d问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为[1/b,1/a],可以理解成函数y=f(x)的图象上是否存在一段曲线,该曲线上点的横坐标在[a,b]上,纵坐标在[1/b,1/a]上.下面我们用探究的方式,去找正数a、b.\x0d因为a、b0,从图上看出,要找的那段曲线只能在y=f(x)图象当x∈（0,2]的部分上,即[a,b]是（0,2]的子集.\x0d如果0<a<1,那么1/a1,但函数y=f(x),x∈（0,2]的值域是（0,1],区间[1/b,1/a]不是（0,1]的子集；\x0d如果0<b<1,那么1/b1,但函数y=f(x),x∈（0,2]的值域是（0,1],区间[1/b,1/a]不是（0,1]的子集；\x0d那么范围缩小到[a,b]是[1,2]的子集,此时[1/b,1/a]也是（0,1]的子集,而且a<b也能得到1/b<1/a,看来要找的a、b要浮出水面了（^&^）\x0d如果f(a)=1/b,且f(b)=1/a,那么2a-a^2=1/b.（Ａ）\x0d2b-b^2=1/a.(B)\x0d由（Ａ）÷（Ｂ）得到：（２a-a^2)/(2b-b^2)=a/b,化简得（２-a)/(2-b)=1,得到a=b,与前提a<b矛盾.\x0d如果f(b)=1/b ,那么2b-b^2=1/b,得到一个含b的一元三次方程：b^3-2b^2+1=0\x0d容易看出b=1是这个方程的一个根,那么该方程可化为：(b-1)(b^2-b-1)=0\x0d解一元二次方程：b^2-b-1=0,得：b=(√5+1)/2或b=(1-√5)/2(它小于零,舍去）\x0d这样一来,f(b)=1/b在［１,２］上有两个根,他们是１,(√5+1)/2.\x0d因f(1)=1,所以函数y=f(x)在［１,(√5+1)/2］上的值域是［２／(√5+1),１］\x0d那么存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g（x）=f（x）,且g（x）的值域为[1/b,1/a],此时