一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:39:29
一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
34个：
512；
255,254,252,248,240,224,192；
125,123,119,111,95；122,118,110,94；116,108,92；104,88；80；
57,53,45,51,43,39； 50,42,38 ； 36；
17.
分析：
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数；
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了；
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种：
2的9次方,512
有1次加1,7种：
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192；
有2次加1,5+4+3+2+1=15种：
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2（64-2-1）=122,2（64-4-1）=118,2（64-8-1）=110,2（64-16-1）=94,
4（32-2-1）=116,4（32-4-1）=108,4（32-8-1）=92,
8（16-2-1）=104,8（16-4-1）=88,
16（8-2-1）=80；
有3次加1,只有10种：
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42；
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36；
有4次加1,只有1种：
121212122,17.
这其实是个排列组合问题。
有2个规律：加1和除2的次数一共是9次。加1以后必然是除2（也就是加1不能是连续的）
因为0是不能达到1的，所以9次当中最后一次不可能是加1。而且加1最多只有4次。(你可以自己设想下如何排出5个加,而必须符合上面的条件)
当没有加1的时候，有1种情况
当有一个加1的时候，有8种情况
当有两个加1的时候，有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21...
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这其实是个排列组合问题。
有2个规律：加1和除2的次数一共是9次。加1以后必然是除2（也就是加1不能是连续的）
因为0是不能达到1的，所以9次当中最后一次不可能是加1。而且加1最多只有4次。(你可以自己设想下如何排出5个加,而必须符合上面的条件)
当没有加1的时候，有1种情况
当有一个加1的时候，有8种情况
当有两个加1的时候，有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种情况
当有三个加1的时候，有4＋3＋2＋1＋3＋2＋1＋2＋1＋1＝20种情况
当有四个加1的时候，有5种情况
一共就是有1＋8＋21＋20＋5＝55种情况，也就是说最后能得到1的有55个数。（这55个数字不会有重复，但是在做题目的时候必须要验证这55个数字不重复才算是完整的答案，不过我实在没那时间去验证，所以就偷懒了。）
LZH517136799 说的更为正确
收起
三个
255 254 和512