解方程 |2x-1|+|x+2|=13
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:55:01
解方程 |2x-1|+|x+2|=13
解方程 |2x-1|+|x+2|=13
解方程 |2x-1|+|x+2|=13
分情况讨论.
1.xx= - 14/3
2 .-21/2 此时方程为 2x-1+x+2=13 ====> x=4
综上,x=-14/3 或者 4.
2X-1+X+2=13
3X+1=13
3X=12
X=4
绝对值的符号可以无视掉，因为两个绝对值必是正数：
（2x-1）+（x+2）=13
3x=12
x=4
当2x-1>=0，x+2>=0时，即x>=1/2时
有2x-1+x+2=13, 得x=4
当2x-1<0，且x+2>0时，即-2
当2x-1<0,且x+2<0时，即x<-2
有1-2x-x-2=13,得x=-14/3
当2x-1>=0，x+2<0时, x无解
|2x-1|+|x+2|=13
(1)x>=1/2:2x-1+x+2=13, 3x=12,x=4,符合
(2)-2<=x<1/2:1-2x+x+2=13,-x=10,x=-10,不符合
(3)x<-2,1-2x-x-2=13,-3x=14,x=-14/3,符合
综上所述,x=4或x=-14/3
当2x-1≥0且x+2≥0时，有x≥-1/2，则2x-1+x+2=13，得出，x=4
当2x-1≤0且x+2≥0时，有-2≤x≤-1/2，则1-2x+x+2=13，得出，x=-10，空集
当2x-1≤0且x+2≤0时，有x≤-2，则1-2x-x-2=13，得出，x=-14/3
综上，x=4或-14/3
遇到绝对值的问题要讨论的：
当x＜-2时，-(2x-1)-(x+2)=13
解得：x= -14/3
当 -2 ≤ x ≤ 1/2时， -(2x-1)+(x+2)=13
解得： x= -10 （舍）
当 x＞1/2时，2x-1+x+2=13
解得：x=4
综上所得，x= -14/3或4