若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:20:51
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
设第一个方程的解为x1 x2
x1+x2=1 x1x2=a
第二个方程的解为x3 x4
x3+x4=1 x3x4=b
x1+x2=x3+x4=1
假设x1=1/4 则x2为数列中最后一个x2=x1+3d
x1+x1+3d=1
d=1/6
a=x1*(1-x1)=3/16
x3=x1+d=5/12 x4=x1+2d=7/12
b=x3x4=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72
解:第一个解为x1=[1-（1-4a）^1/2]/2,x2=[1+（1-4a）^1/2]/2
不失一般性，令x1=1/4，则有[1-（1-4a）^1/2]/2=1/4 解得a=3/16,
设等差数列公差为c/4，则等差数列为：1/4,(1+c)/4,(1+2c)/4,(1+3c)/4,
又题意有x2=(1+3c)/4，解得c=2/3
第二对解x3=[1-（1-4b）...
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解:第一个解为x1=[1-（1-4a）^1/2]/2,x2=[1+（1-4a）^1/2]/2
不失一般性，令x1=1/4，则有[1-（1-4a）^1/2]/2=1/4 解得a=3/16,
设等差数列公差为c/4，则等差数列为：1/4,(1+c)/4,(1+2c)/4,(1+3c)/4,
又题意有x2=(1+3c)/4，解得c=2/3
第二对解x3=[1-（1-4b）^1/2]/2,x2=[1+（1-4b）^1/2]/2
解得b=
a+b=。。。。。。
自己算了 打字太累了
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