数学建模中的层次分析法适用于解决什么问题呢?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 16:32:36

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数学建模中的层次分析法适用于解决什么问题呢?
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统.
在这样的系统中,人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言,应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值,使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异?
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.它把复杂问题分解成组成因素,并按支配关系形成层次结构,然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性.
层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用.
常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题.
运用层次分析法解决问题,大体可以分为四个步骤：
1.建立问题的递阶层次结构；(首先,将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分,把这些元素按属性不同分成若干组,以形成不同层次.同一层次的元素作为准则,对下一层次的某些元素起支配作用,同时它又受上一层次元素的支配.这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次.处于最上面的的层次通常只有一个元素,一般是分析问题的预定目标或理想结果.中间层次一般是准则、子准则.最低一层包括决策的方案.层次之间元素的支配关系不一定是完全的,即可以存在这样的元素,它并不支配下一层次的所有元素.)
2.构造两两比较判断矩阵；
3.由判断矩阵计算被比较元素相对权重；
4.计算各层次元素的组合权重.

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