如图,在四边形ABCD中,角BAD,角ABC的角平分线相交于点E,试找出角AEB与角C,角D之间的关系,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:25:42
如图,在四边形ABCD中,角BAD,角ABC的角平分线相交于点E,试找出角AEB与角C,角D之间的关系,并证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,角BAD,角ABC的角平分线相交于点E,试找出角AEB与角C,角D之间的关系,并证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,角BAD,角ABC的角平分线相交于点E,试找出角AEB与角C,角D之间的关系,并证明你的结论
在△ABE中,
∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE
在四边形ABCD中,
∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
又E是∠BAD,∠ABC的角平分线交点,
∴∠ABC=2∠ABE,∠BAD=2∠BAE
∴∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
=2(180°-∠ABE-∠BAE)
=2∠AEB
即∠C+∠D=2∠AEB
角C+角D=2角E
因为C+D+2*(BAE+ABE)=360 四边形内角和为360
即 C+D+2*(180-E)=360
即 C+D=2E
在△ABE中，角AEB=180-角EAB-角ABE=180-1/2角DAB-1/2角ABC=180-1/2*（角DAB+角ABC）=180-1/2*(360-角D-角C)=1/2角D+1/2角C
因为角A+角B+角C+角D=360度
AE、BE为角平分线，角A+角B=2*（角EAB+角EBA）
而（角EAB+角EBA）=180-角E
所以代入第一个式子，得2*（180-角E）+角C+角D=360度
解得角C+角D=2角E
∠C+∠D=2∠AEB
解:
在△ABE中,
∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE
在四边形ABCD中,
∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
又E是∠BAD,∠ABC的角平分线交点,
∴∠ABC=2∠ABE,∠BAD=2∠BAE
∴∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
=2(180°-∠ABE-∠...
全部展开
∠C+∠D=2∠AEB
解:
在△ABE中,
∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE
在四边形ABCD中,
∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
又E是∠BAD,∠ABC的角平分线交点,
∴∠ABC=2∠ABE,∠BAD=2∠BAE
∴∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
=2(180°-∠ABE-∠BAE)
=2∠AEB
即∠C+∠D=2∠AEB
收起