什么叫磨光法,请举例包括简洁的,和麻烦的,不举例子,举例子的,我重奖,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:18:47
什么叫磨光法,请举例包括简洁的,和麻烦的,不举例子,举例子的,我重奖,
什么叫磨光法,请举例
包括简洁的,
和麻烦的,
不举例子,
举例子的,我重奖,
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磨光变换法：
有些函数的极值,虽然不能证明其必定存在极值,但由问题的直观,可以发现其极值点.此时,我们可以对其施行一种变换：先将变量组中的某个分量调整到极值点,而将此分量与极值点相应的分量的差转移到另外的分量中去,进而验证这一边换保持函数值单调递增或递减.反复施行这一边换（必须论证变换有限次后终止）,直至变量中的每一个分量都调整到了极值点,得到函数的极值.这就是磨光变法.
举例：
1、给定2n个实数：a1≤a2≤a3≤……≤an,b1≤b2≤b3≤……≤bn,令
F=a1b(i1)+a2b(i2)+……+anb(in),其中b(i1),b(i2),……,b(in)是
b1,b2,……,bn的一个排列.求F的最大值.
首先看F中有没有a1b1这一项,如果没有就找出含有a1,b1的项
a1b(i1),ajb1,将它们调整为a1b1和ajb(i1),那么：
a1b1+ajb(i1)-a1b(i1)-ajb1=(a1-aj)(b1-b(i1))≥0
由此可见调整后F的值不减,所以调整至多n-1次后,F变为：
F=a1b1+a2b2+……+anbn,就是F的最大值.
2、设f(x)=ax²+bx+c的所有系数都是正的,且a+b+c=1.对所有满足：x1x2x3……xn=1的正数组x1,x2,x3,……,xn,求f(x1)f(x2)……f(xn)的最小值.
f(1)=a+b+c=1,若x1=x2=……=xn=1则:f(x1)f(x2)……f(xn)=1.
若x1,x2,……,xn不全为1,则必有一个小于1,一个大于1.不妨设：
x1＞1,x2＜1,将x1,x2用1,x1x2代替,考察其变换则有：
f(x1)f(x2)-f(1)f(x1x2)
=abx1x2(x1+x2-x1x2-1)+ac(x1²+x2²-x1²x2²-1)+bc(x1+x2-x1x2-1)
=-abx1x2(x1-1)(x2-1)-ac(x1²-1)(x2²-1)-bc(x1-1)(x2-1)>0
反复进行上述变换,得f(x1)f(x2)……f(xn)≥f(1)f(1)……f(1)=1.
所以最小值为1.