如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:14:48
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长如图,在平行四边形ABCD中,AB=

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长

∵AE为∠ADB的平分线,

∴∠DAE=∠BAE,

∵DC∥AB,

∴∠BAE=∠DFA,

∴∠DAE=∠DFA,

∴AD=FD,

又F为DC的中点,

∴DF=CF,

∴AD=DF=DC=AB=2,

在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=

则AF=2AG=2

在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS),

∴AF=EF,

则AE=2AF=4