设a的平方+a-1=0,求2a的三次方+4a的平方+1998的值?

设a的平方+a-1=0,求2a的三次方+4a的平方+1998的值?
设a的平方+a-1=0,求2a的三次方+4a的平方+1998的值?

设a的平方+a-1=0,求2a的三次方+4a的平方+1998的值?
a^2+a-1=0,所以2a^3+2a^2-2a=0 (同时乘以2a)
所以,2a^3+4a^2-2a^2-2a=0 (只是为了和题目问题保持一致而增加的项)
上式等价于：2a^3+4a^2=2a^2-2a=2（a^2-a）
因为题目知a^2+a-1=0,即a^2+a=1
所以可得2a^3+4a^2=2（a^2-a）=2
所以问题答案为2+1998=2000
不懂的话可以问我

a的平方+a-1=0，则a²+a=1
2a的三次方+4a的平方+1998
=2a³+2a²+2a²+1998
=2a(a²+a)+2a²+1998
=2a×1+2a²+1998
=2(a²+a)+1998
=2×1+1998
=2+1998
=2000

a²=-a+1
所以a³=a*a²
=a(-a+1)
=-a²+a
=-(-a+1)+a
=2a-1
所以原式=2(2a-1)+4(-a+1)+1997
=4a-2-4a+4+1997
=1999