已知函数f(x)=6cos^2(3wx/2)+(根号3)sin(3wx)-3.(w>0) (1) 若f(x+a)是周期为2π 的偶函数,求w及a值.(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数,求w最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:05:12
已知函数f(x)=6cos^2(3wx/2)+(根号3)sin(3wx)-3.(w>0) (1) 若f(x+a)是周期为2π 的偶函数,求w及a值.(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数,求w最大值.
已知函数f(x)=6cos^2(3wx/2)+(根号3)sin(3wx)-3.(w>0)
(1) 若f(x+a)是周期为2π 的偶函数,求w及a值.
(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数,求w最大值.
已知函数f(x)=6cos^2(3wx/2)+(根号3)sin(3wx)-3.(w>0) (1) 若f(x+a)是周期为2π 的偶函数,求w及a值.(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数,求w最大值.
已知函数f(x)=6cos²(3ωx/2)+(√3)sin(3ωx)-3，(ω>0) ；
(1) 若f(x+α)是周期为2π 的偶函数，求ω及α值.
(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数，求ω最大值。
(1)f(x)=3[1+cos(3ωx)]+(√3)sin(3ωx)-3=3cos(3ωx)]+(√3)sin(3ωx)
=3[cos(3ωx)]+(...
全部展开
已知函数f(x)=6cos²(3ωx/2)+(√3)sin(3ωx)-3，(ω>0) ；
(1) 若f(x+α)是周期为2π 的偶函数，求ω及α值.
(2) f(x)在(0,π/3)上是增函数，求ω最大值。
(1)f(x)=3[1+cos(3ωx)]+(√3)sin(3ωx)-3=3cos(3ωx)]+(√3)sin(3ωx)
=3[cos(3ωx)]+(√3/3)sin(3ωx)]=3{cos(3ωx)]+[(sin(π/6)/cos(π/6)]sin(3ωx)}
=[3/cos(π/6)][cos(3ωx)cos(π/6)+sin(3ωx)sin(π/6)]=(2√3)cos(3ωx-π/6)
f(x+α)=(2√3)cos[3ω(x+α)-π/6]=(2√3)cos(3ωx+3ωα-π/6)是周期为2π的偶函数，故3ω=1，即ω=1/3；3ωα-π/6=α-π/6=0，于是得α=π/6.
(2).令3ωx-π/6=0，得x=π/18ω；为使f(x)在(0,π/3)上是增函数且ω为最大值，应使π/18ω=π/3
即得ωmax=1/6；此时却f(x)=(2√3)cos(x/2-π/6)；f(0)=(2√3)cos(-π/6)=(2√3)cos(π/6)=3；
f(π/3)=(2√3)cos(π/6-π/6)=2√3>3，故f(x)在(0,π/3)单调增，且ω=1/6是最大值。
收起