记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:40:27
记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=

记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.
记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.

记A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.
A={x∈Z|x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0}中因为x∈Z,所以x(x+4)(x-1/2)(x-根号2)=0的解只能是x=0或x=-4 即A={0,-4} 因为A∩B=B,所以B是A的子集 因为B={x|x+2(a+1)x+a-1=0} 所以关于x的一元二次方程x+2(a+1)x+a-1=0中令△=8a+8=0得a=-1 (1)当a=-1时,方程可化为:x=0得x=0,B={0}是A的子集 (2)当a<-1时△<0,B=空集是A的子集 (3)当a>-1时△>0,欲使A∩B=B,必须且只需B={0,-4}即B=A 此时方程x+2(a+1)x+a-1=0有两不等实根x1=0,x2=-4 则有0+(-4)=-2(a+1),0*(-4)=a-1得a=1 所以所求实数a的取值范围为{a|a<=-1或a=1}