1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E,连DE,CD交AE于F.(1)试问AF与CE数量关系?并说明理由(2)求∠AED的度数.2、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),连
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:34:19
1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E,连DE,CD交AE于F.(1)试问AF与CE数量关系?并说明理由(2)求∠AED的度数.2、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),连
1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E,
连DE,CD交AE于F.
(1)试问AF与CE数量关系?并说明理由
(2)求∠AED的度数.
2、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),连接AB,过B作BC⊥AB交x轴于C,(a+4)的绝对值+(b+4)^2=0.
(1)求C点坐标
(2)直角三角板直角顶点P在第一象限移动,两直角边始终过A、C,当P在移动过程中,H为BP的中点,求证:OH⊥PB.
(3)如图在(2)条件下CQ平分∠ACP交BP于Q,试问BQ长是否发生变化,请说明理由.
此题请不要用函数、相似、勾股定理、四点共圆或微积分来做,第2题只用做第(3)问
1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E,连DE,CD交AE于F.(1)试问AF与CE数量关系?并说明理由(2)求∠AED的度数.2、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),连
1,(1)AF=2CE
证明:延长CE交AC于G
因为CE垂直角CAB的平分线于E
所以角CAE=角GAE=1/2角CAG
角AEC=角AEG=90度
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等(ASA)
所以CE=GE=1/2CG
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为CD垂直AB
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以CD=AD
角CAG=45度
角CAF=角GAE=1/2角CAG=22.5度
角ACF=45度
角ADF=角CDG=90度
因为角ADF+角AFD+角DAF=180度
所以角DAF+角AFD=90度
因为角AEG+角DAF+角CGD=180度
所以角DAF+角CGD=90度
所以角AFD=角CGD
所以直角三角形AFD和直角三角形CGD全等(ASA)
所以角AFD=角DGE
AF=CG
所以AF=2CE
因为CE=GE(已证)
三角形CDG是直角三角形(已证)
所以DE是直角三角形CDG的中线
所欲DE=GE
所以角GDE=角DGE
因为角AFD=角CAF+角CAF
角CAF=22.5度
角ACF=45度
所以角AFD=67.5度
因为角AFD=角DGE(已证)
所以角DGE=67.5度
因为角DGE+角DEG+角BDE=180度
所以角DEG=45度
因为角AEG=角AED+角DEG=90度(已证)
所以角AED=45度
2,过点P作PE垂直AC于E
所以角OEP=90度
因为直角板是30度的直角板
所以角OCP=60度
角APC=90度
因为点A(-4,0) C(4.,0)
所以OA=OC=4
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=OC
所以三角形OPC是等腰三角形
所以三角形OPC是等边三角形
所以OP=OC=4
角OPC=60度
PE是等边三角形OPC的垂线,中线,角平分线
所以角OPE=1/2角OPC=30度
OE=1/2OC=2
OP^2=OC^2+OE^2
所以PE=2倍根号3
所以点P(2,2倍根号3)
所以OP=4
因为点B(0,-4)
所以OB=4
所以OP=OB
所以三角形OPB是等腰三角形
因为H是BP的中点
所以OH是等腰三角形OPB的中线
所以OH是等腰三角形OPB的垂线
所以OH垂直PB