已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:34:49
已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²

已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值
已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值

已知a=-2012,b=2011,c=-2010,求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值
a²+b²+c²+ab+bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac)
=1/2(a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+2bc+a²-2ac+c²)
=1/2[(a+b)²+(b+c)²+(a-c)²]
=1/2[(-2012+2011)²+(2011-2010)²+(-2012+2010)²]
=1/2[(-1)²+1²+(-2)²]
=1/2[1+1+4]
=1/2×6
=3

a2+b2+c2-ab-bc-ac
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)
=1/2( (a-b)2 + (a-c)2 + (b-c)2)
=1/2(1+4+1)
=3

原式=a(a+b)+b(b+c)+c(c-a)=-a+b+2c=2012+2011+2x2010=8043