有一个正多边形的内角和1125度,后来发现少算了一个角,求这个内角和是几度?是几边形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:23:27
有一个正多边形的内角和1125度,后来发现少算了一个角,求这个内角和是几度?是几边形?
有一个正多边形的内角和1125度,后来发现少算了一个角,求这个内角和是几度?是几边形?
有一个正多边形的内角和1125度,后来发现少算了一个角,求这个内角和是几度?是几边形?
设是n变形
(n-2)×180/n=(n-2)×180－1125
n无正整数解
九边形 这个内角和是1260度
假设这是正n边形
那么他内角和是180*（n-2)度，
其中一角为180*（n-2)/n度
所以180*（n-2)度－180*（n-2)/n度＝1125度
则n=9
这个内角和是几度是1260度
这题有问题，我的答案是错的
多边型内角和公式为(n-2)×180
设边数为n,则一个内角度数为 [(n-2)×180]÷n
则 (n-2)×180=[(n-2)×180]÷n +1125
化简得 n^2-9.25n-2=0
解出来不是整数
如果不是正多边形而是多边形就有解
多边型内角和公式为(n-2)×180 (n≥3且为整数)
设那个少算的角度数为x
全部展开
多边型内角和公式为(n-2)×180
设边数为n,则一个内角度数为 [(n-2)×180]÷n
则 (n-2)×180=[(n-2)×180]÷n +1125
化简得 n^2-9.25n-2=0
解出来不是整数
如果不是正多边形而是多边形就有解
多边型内角和公式为(n-2)×180 (n≥3且为整数)
设那个少算的角度数为x
(n-2)×180=1125+x
n-2=(1125+x)÷180
因为n是整数
所以n-2是整数
所以1125+x要能被180整除
比1125大的 180的倍数 最小是 180×7=1260
是7边形
少算的角为
1260-1125=135度
这是唯一解
再比它大180度就不考虑了,因为大于180度了
所以如果是正多边形就无解
如果是多边形就是7边形,那个角度数为135度
应该对吧
算了那么半天..
收起
错题，无解