求值.谢缭.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:59:22
求值.谢缭.
求值.
谢缭.
求值.谢缭.
=(1+2+3+...+20)+(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(20*21))
=21*20/2+(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=210+(1-1/21)
=4430/21
=1+2+……+20+1/1×2+1/2×3+……+1/20×21
=(1+20)+(2+19)+……+(10+11)+(1-1/2+1/2-1/3+……+1/20-1/21)
=21×10+1-1/21
=210+20/21
=210又21分之20
要拆开求
我们把括号的算式看做这种形式
N+<1/n*(n+1)>
而1/n*(n+1)>可以看做1/n-1/(n+1)
所以全算式看作1+2+3.。。。。。+20+
1-1/2+(1/2-1/3)......+1/20-1/21
注意，此时上面的算式是可以抵消的
所以最后变为1+2+3.。。。。。+20+1--1/21
还不懂可以消...
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要拆开求
我们把括号的算式看做这种形式
N+<1/n*(n+1)>
而1/n*(n+1)>可以看做1/n-1/(n+1)
所以全算式看作1+2+3.。。。。。+20+
1-1/2+(1/2-1/3)......+1/20-1/21
注意，此时上面的算式是可以抵消的
所以最后变为1+2+3.。。。。。+20+1--1/21
还不懂可以消息我，我在线
收起
这里考到一个特性：当两个分数分子均为1，分母为相邻自然数时，两数之差等于两数之积，例如1/7-1/8=1/7×1/8，这道题也是如此哦！
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5…………+1/20-1/21=20/21
把括号拆去，整数部分为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=210
答案：...
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这里考到一个特性：当两个分数分子均为1，分母为相邻自然数时，两数之差等于两数之积，例如1/7-1/8=1/7×1/8，这道题也是如此哦！
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5…………+1/20-1/21=20/21
把括号拆去，整数部分为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=210
答案：210又21分之20
收起
4430/21
裂项
4330/21