某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:01:20
某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?
某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?
某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?
显然病鸡以等比数列增加
即首项为1 公比为10 N项为10^(n-1)
那么前N项和为a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-(10^n))/(1-10)=((10^n)-1)/9
故第4天,共有((10^4)-1)/9=1111只病鸡
假设第n天80000只鸡全得病 那么)((10^n)-1)/9=8000
==>((10^n)-1)=72000 ==>10^n=72001
找规律
有1只得病，第2天 将新增病鸡10只，第3天又将新增100只，以后每天新增病鸡以次类推。问第4天，共有10111只病鸡。
到第5天，80000只鸡全得病.
设天数为x，依题意得第x天，新增病鸡 10^（x-1），
则第4天，共有病鸡=1+10+100+10^(4-1)=1111只
所以到第六天时，80000只鸡将全得病。
第一天 1只；
第二天 1+10=10^0+10^1
第三天 1+10+100=10^0+10^1+10^2
……
所以
第四天 1+10+100+1000=1111 只
到第六天 80000只鸡全得病。
（用数列的等比数列之和也可以求得结果。
10^0+10^1+10^2+……+10^(n-1)=80000
求得n即可）
第一天:1
第二天:1+10=11
第三天:1+10+100=111
第四天:1+10+100+1000=1111
第五天:1+10+100+1000+10000=11111
第六天:1+10+100+1000+10000+100000=111111
所以第六天都病了
此题的规律是病鸡只传染一次,只有新增的鸡传染给其他的鸡,每只传10只