（1）如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.

（1）如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
（1）如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.

（1）如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
（1）根据三角形三角和等于180°,那么∠B+∠C=180°-42°=138°
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-0.5（∠B+∠C）=111°
（2）∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-0.5（∠B+∠C）
=180°-0.5（180°-∠A)
=90°+0.5∠A

∠BDC+1/2(∠ABC+∠ACB)=180······（1）
∠ABC+∠ACB=180-∠A ······（2）
（2）代入（1）得
∠BDC=90+1\2∠A

（1）根据三角形三角和等于180°，那么∠B+∠C=180°-42°=138°
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-0.5（∠B+∠C）=111°
（2）∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-0.5（∠B+∠C）
=180°-0.5（180°-∠A)
=90°+0.5∠A