如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:32:58
如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数?
如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数?
如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数?
∠BAD+∠ADB+∠ABD = 180° 所以2∠ADB+∠ABD =180°（1）
∠ADB = ∠DBC + ∠C =30°+∠C
∠C = ∠ABC ∠ABC=∠ABD+∠DBC所以∠C=∠ABD+∠DBC=30°+∠ABD
所以∠ADB = 30+30+∠ABD（2）
由（1）（2）可得 ∠ABD=20°,∠ADB=80°
∠BDC=180°-∠ADB=100°
∠A=∠ADB=(180-30)/2
∠BDC=180-∠ADB
设∠A=∠ADB=x,∠ABC=∠C=y
列方程
2x+y=180°
2y+x-30=180°
解得 x=50°
y=80°
∠BDC=180°-30°-x=100°
设∠C=a ∠A=∠ADB=b 列方程式1.a+30=b(外角∠ADB) 2. 2a+b=180（三角形ABC内角和180度） 解得a=50 b=80 所以∠BDC=180-b=100度
设∠ABD＝x度，则∠ABC＝∠C＝（x＋30）°。
在△ABC中，∠A＝180－2（x＋30）
在△ABD中，，∵∠A＝∠ADB,
∴∠A＝（180－x ）÷2
∴180—2（x+30）＝（180—x）÷2
解得x...
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设∠ABD＝x度，则∠ABC＝∠C＝（x＋30）°。
在△ABC中，∠A＝180－2（x＋30）
在△ABD中，，∵∠A＝∠ADB,
∴∠A＝（180－x ）÷2
∴180—2（x+30）＝（180—x）÷2
解得x＝80°
∴∠BDC＝100°
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