若ab=1,则a平方分之1+b平方分之1的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:32:22
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若ab=1,则a平方分之1+b平方分之1的最小值为?
若ab=1,则a平方分之1+b平方分之1的最小值为?

若ab=1,则a平方分之1+b平方分之1的最小值为?
1/a^2+1/b^2>=2根号(1/a^2*1/b^2)=2根号(1/1)=2
即最小值=2

2

1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/a^2b^2
=(a^2+b^2)(ab)^2
=a^2+b^2
ab=1
且(a-b)^2≥0
所以 a^2-2ab+b^2≥0
即 a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2≥1
所以1/a^2+1/b^2的最小值是1