"加法和减法互为逆运算"对吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 17:38:03

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"加法和减法互为逆运算"对吗?
一般说运算都指代数运算,它是集合中的一种对应.对于集合A中的有序元素对a、b,有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应,叫做集合A中定义了一种运算.
由这个运算可以得出两个运算,就是把a、b中的一个当作所求的,而把c当作已知,这样得出的运算叫做原来运算的逆运算.它的第一个逆运算是：对于元素对c、b,使元素a与它们对应；它的第二个逆运算是：对于元素对c、a,使元素b与它们对应.
如果一个运算满足交换律,即这个运算对于任意一对元素a、b或b、a,永远得到同一的结果,那么,这个运算的两个逆运算是一致的.也就是说,在这种情况下,这个运算有唯一的逆运算.
例如,对于整数集来说,任意两个整数的加法运算满足加法交换律,所以加法有唯一的逆运算——减法.又如,任意两个整数的乘法运算满足乘法交换律,所以,乘法有唯一的逆运算——除法.
但是,每一个运算并不都有逆运算.例如,在自然数集合中,定义了自然数的加法,而它的逆运算——减法,对于任意两个自然数a、b,并不是总能施行的.

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