已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值c都是实数。请在今天上午内解答，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:31:53
已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值c都是实数。请在今天上午内解答，
已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减
当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值
c都是实数。
请在今天上午内解答，我会酌情加分
已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值c都是实数。请在今天上午内解答，
f'(x)=x^2+2bx+c 在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减
f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值为-1 根的分布讨论
-b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍
-b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍
-1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2
b=0,c=-1或b=-2,c=3
函数不清楚：f（x）=1/3x^3+bx^2+cx 是
f（x）=1/(3*x^3)+b*x^2+c*x 还是
f（x）=1*x^3/3+b*x^2+c*x
对f(x)求导，得f'(x)=x^2+2bx+c 因为区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减，所以f'(1)=0 所以1+2b+c=0……A
因为函数f(x)切线的斜率就是f'(x)且f'(1)=0,所以在区间（1，3）上单调递减,所以f'(x)在（1，3）小于0 且f'(3)=-1,所以9+6b+c=-1……B
联立A、B，解得：b=-9/4 c=...
全部展开
对f(x)求导，得f'(x)=x^2+2bx+c 因为区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减，所以f'(1)=0 所以1+2b+c=0……A
因为函数f(x)切线的斜率就是f'(x)且f'(1)=0,所以在区间（1，3）上单调递减,所以f'(x)在（1，3）小于0 且f'(3)=-1,所以9+6b+c=-1……B
联立A、B，解得：b=-9/4 c=-7/2
收起