已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,CD（或它们的延长线）于点E,F.（2）当∠MBN旋转到AE≠CF时,有图1和图2两种情况：AE+CF=EF成立吗?

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,CD（或它们的延长线）于点E,F.（2）当∠MBN旋转到AE≠CF时,有图1和图2两种情况：AE+CF=EF成立吗?
已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,CD（或它们的延长线）于点E,F.（2）当∠MBN旋转到AE≠CF时,有图1和图2两种情况：AE+CF=EF成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请写出AE CF EF有什么样的数量关系,不证明.
顺便一提,第一问很简单被我和谐了,所以上来就是第二问...尽量不要超出初三上学期旋转这章范围内的知识,如果超出了麻烦各位详细讲解.

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,CD（或它们的延长线）于点E,F.（2）当∠MBN旋转到AE≠CF时,有图1和图2两种情况：AE+CF=EF成立吗?
对于图2
绕B点逆时针旋转BCF,使直角三角形BCF的BC边与BA重合
F点在此时变为F1,BF=BF1,AF1=CF,AF1在DA延长线上
∠ABF1=∠CBF,所以,∠ABF1+∠ABE=120°-60°=60°=∠EBF
又,BE=BE,所以,ΔEBF≌ΔEBF1
EF=AE+AF1=AE+CF依然成立
(3)对于图三
绕B点逆时针旋转BCF,使直角三角形BCF的BC边与BA重合
F点在此时变为F1,BF=BF1,AF1=CF,AF1在AD线上
由于,∠ABF1=∠CBF,所以
∠EBF1=120°-∠CBE-∠ABF1=120°-60°+∠CBF-∠ABF1=60°=∠EBF
又,BE=BE,所以,ΔEBF≌ΔEBF1
EF=EF1=AE-AF1=AE-CF
图片：http://hi.baidu.com/%D4%E1%B0%AE%B0%CB/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
或：(1).当AE=CF时,由AB=BC,∠BAE=∠BCF,由全等三角形边角边定理（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,SAS）,可知△BAE≌△BCF.则∠ABE=∠CBF.
又∠ABC=120°,∠EBF=60°,∠ABE+∠CBF+∠EBF=∠ABC,可知∠ABE=∠CBF=（120°-60°）/2=30°
△BAE为直角三角形,且一顶角为30度,因此AE=BE/2.同理CF=BF/2.
由三角形全等又知BE=BF,加上角EBF为60度,可知△BEF为等边三角形.BE=BF=EF.
因此EF=AE+BF.
(2)若AE不等于CF,由勾股定理
BA^2+AE^2=BE^2
BC^2+CF^2=BF^2
由三角形边长公式,对三角形BEF来说
EF^2=BE^2+BF^2-2*BE*BF*cos∠EBF
=BA^2+AE^2+BC^2+CF^2-2*√(BA^2+AE^2)*√(BC^2+CF^2)*√3/2 =2AB^2+AE^2CF^2-√[3*(AB^2+AE^2)(AB^2+CF^2)] （1）
还有一个公式,是tan∠ABE=AE/AB; tan∠CBF=CF/BC; ∠ABE+∠CBF=60°
由公式tan(a+b) =(tana+tanb)/(1-tana*tanb) 得
tan60°=(AE/AB+CF/AB)/(1-AE*CF/AB^2)
√3=[(AE+CF)/AB]/[(AB^2-AE*CF)/AB^2]
√3(AB^2-AE*CF)=(AE+CF)*AB
化简
√3AB^2-(AE+CF)*AB-AE*CF=0
可得出AB与AE和CF的关系,代入（1）号消去AB,即可得EF与AE,CF的通式.