求f（x）=1/x²-4x-12的单调区间求f（x）=1/（x²-4x-12）的单调区间

求f（x）=1/x²-4x-12的单调区间求f（x）=1/（x²-4x-12）的单调区间
求f（x）=1/x²-4x-12的单调区间
求f（x）=1/（x²-4x-12）的单调区间

求f（x）=1/x²-4x-12的单调区间求f（x）=1/（x²-4x-12）的单调区间
抛物线y=x²-4x-12顶点在（2,-16）上,其单调递增区间为（2,+无穷）,单调递减区间为（-无穷,2].在x=-2和x=6时与x轴相交.（画出图形）
所以f（x）=1/（x²-4x-12）在（-无穷,-2）上单调递增,在（-2,2）上单调递增,在（2,6）上单调递减,在（6,无穷）上单调递减.在x=-2和x=6时无意义.

设t=x^2-4x-12=(x-2)^2-16，则有f(x)=1/t
定义域是x^2-4x-12=(x-6)(x+2)不=0
即X不=6或-2
那么在（-无穷，2）上，函数t(x)单调减，则函数f(x)=1/t,在（-无穷，-2）U（-2，2）上是单调增
在（2，+无穷）上，函数t(x)单调增，则函数f(x)=1/t，在（2，6）U（6，+无穷）上是单调减。...

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设t=x^2-4x-12=(x-2)^2-16，则有f(x)=1/t
定义域是x^2-4x-12=(x-6)(x+2)不=0
即X不=6或-2
那么在（-无穷，2）上，函数t(x)单调减，则函数f(x)=1/t,在（-无穷，-2）U（-2，2）上是单调增
在（2，+无穷）上，函数t(x)单调增，则函数f(x)=1/t，在（2，6）U（6，+无穷）上是单调减。

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首先求定义域为：x²-4x-12≠0，所以解得x≠6或x≠-2
由因为y=x²-4x-12的单调性在(-∞,2]是增函数，在[2,+∞)为减函数
所以f（x）=1/x²-4x-12在(-∞,-2)和(-2,2]上是减函数;在[2,6)和（6,+∞)是增函数

设t=x^2-4x-12=(x-2)^2-16，则有f(x)=1/t
那么在（-无穷，2）上，函数t(x)单调减，则函数f(x)=1/t,是单调增
在（2，+无穷）上，函数t(x)单调增，则函数f(x)=1/t，是单调减。

f（x）在（-∞，-2）上单增，在（-2，+∞）上单减

由x²-4x-12=0得
（x-6）（x+2）=0
x=6或x=-2
∴f（x）=1/（x²-4x-12）的单调区间为
（- ∞，-2）U（-2,6）U（6，∞）

要使函数有意义必须：
x²-4x-12≠0
(x+2)(x-6)≠0
x≠ -2, x ≠ 6
原函数可拆成：
y=1/t
t=x²-4x-12,
对称轴为：x=2
1）
当x<-2时，函数t(x)单调减，且t>0
函数y(t)单调减，所以原函数f(x)在（-∞，-2）上单调增；
当-2<...

全部展开

要使函数有意义必须：
x²-4x-12≠0
(x+2)(x-6)≠0
x≠ -2, x ≠ 6
原函数可拆成：
y=1/t
t=x²-4x-12,
对称轴为：x=2
1）
当x<-2时，函数t(x)单调减，且t>0
函数y(t)单调减，所以原函数f(x)在（-∞，-2）上单调增；
当-2当2当6综合可知；
函数f(x)的单调增区间是：（-∞，-2)∪(-2,2)
函数f(x)的单调减区间是：(2,6)∪(6,+∞)

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