集合A={1,2,3,k},B={4,7,a^2,a^2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y＝3x+1是A到B的映射,求a,k的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:17:08
集合A={1,2,3,k},B={4,7,a^2,a^2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y＝3x+1是A到B的映射,求a,k的值?
集合A={1,2,3,k},B={4,7,a^2,a^2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y＝3x+1是A到B的映射,求a,k的值?
集合A={1,2,3,k},B={4,7,a^2,a^2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y＝3x+1是A到B的映射,求a,k的值?
在映射f下,1→4,2→7.所以,3、k与a^2、a^2＋3a对应.
两种情形：
（1）3→a^2,k→a^2＋3a
所以,a^2＝10,a^2＋3a＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＝10无解.
（2）3→a^2＋3a,k→a^2
所以,a^2＋3a＝10,a^2＝3k＋1.
因为a∈N,所以a^2＋3a＝10的解是a＝2.
所以k＝1.
综上,a＝2,k＝1
3*3+1=10
所以a^2=10或者a^2+3a=10
可以快速判断a^2+3a=10
a=2
那么k=1
在映射f下，1→4，2→7。所以，3、k与a^2、a^2＋3a对应。
两种情形：
（1）3→a^2，k→a^2＋3a
所以，a^2＝10，a^2＋3a＝3k＋1。
因为a∈N，所以a^2＝10无解。
（2）3→a^2＋3a，k→a^2
所以，a^2＋3a＝10，a^2＝3k＋1。
因为a∈N，所以a^2＋3a＝10的解是a＝2。
所以...
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在映射f下，1→4，2→7。所以，3、k与a^2、a^2＋3a对应。
两种情形：
（1）3→a^2，k→a^2＋3a
所以，a^2＝10，a^2＋3a＝3k＋1。
因为a∈N，所以a^2＝10无解。
（2）3→a^2＋3a，k→a^2
所以，a^2＋3a＝10，a^2＝3k＋1。
因为a∈N，所以a^2＋3a＝10的解是a＝2。
所以k＝1。
综上，a＝2，k＝1
收起
3*3+1=10
所以a^2=10或者a^2+3a=10
可以快速判断a^2+3a=10
a=2
那么k=1