等边三角形的高与边之比为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:27:56
等边三角形的高与边之比为多少等边三角形的高与边之比为多少等边三角形的高与边之比为多少设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB所以PM、PN、PO分别是

等边三角形的高与边之比为多少
等边三角形的高与边之比为多少

等边三角形的高与边之比为多少
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC 过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB 所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高 △PAB的面积=AB*PO/2 △PAC的面积=AC*PN/2 △PBC的面积=BC*PM/2 作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高(三线合一) △ABC的面积=BC*AD/2 △ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积 BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2 因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC 所以上式化简为:AD=PO+PN+PM 因为等边三角形三边上的中线相等 所以P点到三边的距离和等于中线的长,(为定值)