已知（1-tan x）/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x（反证法、分析法、综合法都可以哦!）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:28:47
已知（1-tan x）/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x（反证法、分析法、综合法都可以哦!）
已知（1-tan x）/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x
（反证法、分析法、综合法都可以哦!）
已知（1-tan x）/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x（反证法、分析法、综合法都可以哦!）
根据（1-tan x）/(2+tan x )=1,
可得-cosx=2sinx 利用化切为弦,
3sin2x=6sinx cosx=-12(sinx)^2
-4cos2x=4(sinx)^2-4(cosx)^2=-12(sinx)^2
所以3 sin 2x =-4cos 2x
3 sin 2x =-4cos 2x
（1-tan x）/(2+tan x )=1,
可得tanx=-1/2
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/（sinx^2+cosx^2）=2tanx/(1+tanx
^2)=-4/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=（cosx^2-sinx^2）/(sinx^2+cosx^2)=1-tanx^2/(1+tanx^2)=3/5
所以3...
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（1-tan x）/(2+tan x )=1,
可得tanx=-1/2
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/（sinx^2+cosx^2）=2tanx/(1+tanx
^2)=-4/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=（cosx^2-sinx^2）/(sinx^2+cosx^2)=1-tanx^2/(1+tanx^2)=3/5
所以3 sin 2x =-4cos 2x
[上式也称万能公式，技巧是添分母“1”，即sinx^2+cosx^2，然后弦化切，即上下同除cosx^2，看这道题目的数据结构，目的估计是应用万能公式，当然其他方法操作起来也比较简单]
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