已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:39:34
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?
∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,
又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在（1,0）的左面
则
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
（-4,0）
这是一个解答,前面可以看懂,但是到“则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在（1,0）的左面”这里就看不懂了.
请问是哪个性质?怎么得来的在左面?以及下面那些推测.
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成
第一,考虑二次函数的单调性~.要使二次函数在趋于正无穷方向恒小于0,那么该二次函数必须在趋于正无穷方向单调递减,所以开口向下.
由于x²的系数为M,所以m＜0
第二,由于f(x)开口向下,且在x=1时f(x)＜0,结合函数在趋于正无穷方向单调递减可以很清晰的知道f(x)与x轴交点都在（1,0）的左面.
再回到原题,m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
那么（x-2m）（x+m+3）＞0
由于两根都在（1,0）的左面
所以 -m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
若是楼主还不明白可以追问