2014深圳二模数学15题15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的

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2014深圳二模数学15题
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的

2014深圳二模数学15题15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的
过O点作OC⊥AP,垂足为C,则C为AB的中点
设AC=x、OC=y,则BC=x,AB=2x,OA=√(AC²+OC²)=√(x²+y²)
由PA·PB=4得
(PB+2x)·PB=4
即PB²+2x·PB-4=0
解得PB=√(x²+4)-x
∴PC=PB+BC=√(x²+4)
在△COP中,CP⊥OC,则
CP²+OC²=OP²
即(x²+4)+y²=9
∴ x²+y²=5
∴OA=√(x²+y²)=√5

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