求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)

求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)
求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)

求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)
证明：
（ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
（a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥（a²c²+b²d²)+(2abcd),
（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立