如图,CD是RT△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线与E.求证1△ADE∽△FDB 2 CD的平方=DExDF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 20:13:18
如图,CD是RT△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线与E.求证1△ADE∽△FDB 2 CD的平方=DExDF
如图,CD是RT△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线与E.求证1△ADE∽△FDB 2 CD的平方=DExDF
如图,CD是RT△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线与E.求证1△ADE∽△FDB 2 CD的平方=DExDF
证明：
（1）∵∠ACB=90°,DE⊥AB
∴∠BDF=∠A=90°,∠B+∠A=∠E+∠A=90°
∴∠B=∠E
∴△ADE∽△BDF
（2）∵CD是斜边中线
∴CD=BD
∴∠B=∠BCD
∵∠B=∠E
∴∠DCF=∠E
∵∠CDF=∠EAC
∴△CDF∽△EDC
∴CD/DE=DF/CD
∴CD²=DF*DE
初中几何题吧。
这个问题主要是证明相似三角形，最简单的办法是证明两个三角形里对应角相等，那么对应边就成比例。
1.显然△ADE和△BDF都是直角三角形，那么就有一个角相等，为直角；在四边形ACDF中，∠A与∠CFD互为补角，那么∠A=∠BFD，于是剩下的∠B显然与∠E相等（三角形三个内角和为180°），所以△ADE∽△FDB；
2.再来证明△CDE∽△...
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初中几何题吧。
这个问题主要是证明相似三角形，最简单的办法是证明两个三角形里对应角相等，那么对应边就成比例。
1.显然△ADE和△BDF都是直角三角形，那么就有一个角相等，为直角；在四边形ACDF中，∠A与∠CFD互为补角，那么∠A=∠BFD，于是剩下的∠B显然与∠E相等（三角形三个内角和为180°），所以△ADE∽△FDB；
2.再来证明△CDE∽△CDF。显然∠CDF是这两个三角形的共同角；而在Rt△ADE中，∠A与∠E互为余角，而因为CD是Rt△ABC斜边中线，故CD=AD=DB，所以∠A=∠DCA，而∠DCA与∠DCF互为余角，所以∠E=∠DCF，即△CDE∽△CDF，对应边成比例，那么CD^2（平方符号）=DE*DF。
证毕，很简单。
收起
第一问简单吧一个公共角，一个直角，相似。第二问，根据第一问的结果，有：
DF/DB=AD/DE推出AD*DB=DF*DE又RT三角形斜边中线等于斜边的一半，有CD=AD=DB故而得证