在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点∠CBD=60° ∠ECB=50° 求∠ADE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 07:48:02
在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点∠CBD=60° ∠ECB=50° 求∠ADE
在三角形ABC中
AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点
∠CBD=60° ∠ECB=50°
求∠ADE
在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° E为AB上的一点 D为AD上一点∠CBD=60° ∠ECB=50° 求∠ADE
由已知条件可以得出：∠A=∠ABD=20°,∠BEC=∠BCE=50°则BE=BC,不妨设其为1,即BE=BC=1,在△BCE中,由正弦定理可得到 EC=sin80°/sin50°；在△BCD中,同样可得到 BD=sin80°/sin40°；在△AEC中也可根据正弦定理得到
AE=ECsin30°/sin20°,AC=ECsin130°/sin20°；由上面的数值,下面让我们求两个分式：BE/AE=1/(ECsin30°/sin20°)=2sin20°/EC；BD/AC=[sin80°/sin40°]/[ECsin130°/sin20°]=[2sin40°cos40°/sin40°]/[ECsin50°/sin20°]=2sin20°/EC(其中sin80°=2sin40°cos40°,运用三角函数的正弦倍角公式,sin130°=sin50°=cos40°,然后分别将其约分,整理既得上述结果)；∴BE/AE=BD/AC,则△BED∽△AEC ∴∠EDB=∠ECA=30°又∵∠BDC=40° ∴∠ADE=180°－∠EDC－∠BDC=180°-30°-40°=110°
即∠ADE=110°
（解毕）
∠CED=80°?你怎么正的？
因为AB=AC ∠A=20° , 所以∠ABC=∠ACB=80.
又因为∠CBD=60° ∠ECB=50° 同理可得∠BDC=40°∠BEC=50,所以∠CED=80°
因为∠ADE+20°=180°-20°-∠BDE=50°+150°-∠BEC-∠BDC
所以∠EBD+BEC=200°-∠ADE=180°-∠EDB
所以180°-(180°-∠ADE-4...
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因为AB=AC ∠A=20° , 所以∠ABC=∠ACB=80.
又因为∠CBD=60° ∠ECB=50° 同理可得∠BDC=40°∠BEC=50,所以∠CED=80°
因为∠ADE+20°=180°-20°-∠BDE=50°+150°-∠BEC-∠BDC
所以∠EBD+BEC=200°-∠ADE=180°-∠EDB
所以180°-(180°-∠ADE-40°)=200°-∠ADE
即2∠ADE=240°
∠ADE=120°
收起
你的问题太帅了~骗我们自己白画图啊？
D为AD上的一点？ F了啊
求∠ADE
E为AB上的一点 D为AD上一点 AB=AC ∠A=20°
所以∠EBD+BEC=200°-∠ADE=180°-∠EDB
即∠ADE=110°
（解毕）