若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证：在两个关于x的方程：X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:30:29
若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证：在两个关于x的方程：X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证：
在两个关于x的方程：X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证：在两个关于x的方程：X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
X^2+ax+c=0 所以a^2-4c大于等于0
X^2+bx+d=0 所以b^2-4d大于等于0
所以a^2+b^2大于等于4(c+d)
所以a^2+b^2大于等于2ab
因为（a+b）^2—2ab大于等于0
所以：X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
2ab=4(c+d)≤a^2+b^2
故a^2+b^2-4(c+d)≥0
所以a^2-4c和b^2-4d两者必有一个大于等于0
即X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
设第一个方程根的判别式为△1，第二个方程根的判别式为△2，于是有：
△1＋△2
＝a^2－4c＋b^2－4d
＝a^2＋b^2－4(c＋d)
＝a^2＋b^2－2ab
＝(a－b)^2
≥0
∴△1与△2中至少有一个方程的根的判别式不小于0，从而证明两个方程中至少有一个方程有实数根
一楼相减的做法是错误的：
如方程：x^2－x...
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设第一个方程根的判别式为△1，第二个方程根的判别式为△2，于是有：
△1＋△2
＝a^2－4c＋b^2－4d
＝a^2＋b^2－4(c＋d)
＝a^2＋b^2－2ab
＝(a－b)^2
≥0
∴△1与△2中至少有一个方程的根的判别式不小于0，从而证明两个方程中至少有一个方程有实数根
一楼相减的做法是错误的：
如方程：x^2－x＋2＝0，x^2＋x＋4＝0都没有实数根，但两个方程相减得：x＝－1
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