设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=0,若cn=an+bn,且c1=1,c2=1,c3=2 .（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q;(2)求数列{cn}的前10项和.

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=0,若cn=an+bn,且c1=1,c2=1,c3=2 .（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q;(2)求数列{cn}的前10项和.
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=0,若cn=an+bn,
且c1=1,c2=1,c3=2 .
（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q;
(2)求数列{cn}的前10项和.

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=0,若cn=an+bn,且c1=1,c2=1,c3=2 .（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q;(2)求数列{cn}的前10项和.
解:
(1)由于cn=an+bn,
且c1=1,c2=1,c3=2
则有:
a1+b1=1 -----(1)
a2+b2=1 -----(2)
a3+b3=2 -----(3)
将a1=0代入(1)得：
b1=1
则：a2=a1+d=d
a3=a1+2d=2d
b2=b1*q=q
b3=b1*q^2=q^2
则：
d+q=1 -----(4)
2d+q^2=2 -----(5)
解得：
d=-1
q=2
(2)an=a1+(n-1)(-1)
=1-n
bn=b1*q^(n-1)
=2^(n-1)
则: cn=an+bn
=(1-n)+2^(n-1)
则；
S10=c1+c2+...+c10
=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(a10+b10)
=(a1+a2+...+a10)+(b1+b2+...+b10)
=(0-1-...-9)+(2^0+2^1+...+2^9)
=(-9)*10/2+{1*[1-2^10]/(1-2)}
=978

设：
an=a1+(n-1)*d
bn=b1q^(n-1)
c1=1，c2=1，c3=2，则
a1+b1=1
a1+d+b1q=1
a1+2d+b1q^2=2
a1=0
联立解得：
b1=1，d=-1，q=2
则
an=1-n，
bn=2^(n-1)
数列{cn}的前10项和
c10=a1+a2+...a10+b1+b2+...+b10
=（0-9）*10/2+1*(1-2^10)/(1-2)
=-45+2^10-1
=978

由C1=A1+B1 得B1=1 由C2=d+b1*q C3=2d+B1*q*q 得q=2,d=-1。

没说是不是常数列！！分类讨论！
（1）c1=a1+b1=0+b1=1
∴b1=1
c2=0+d+1*q=d+q=1……①
c3=2d+q^2=2……②
由①得
d=1-q……③
∴2-2q+q^2=2
q^2-2q=0
∴q=0或2
代入③
d=1或-1
∴d=1,q=0或d=-1,q=2
(2...

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没说是不是常数列！！分类讨论！
（1）c1=a1+b1=0+b1=1
∴b1=1
c2=0+d+1*q=d+q=1……①
c3=2d+q^2=2……②
由①得
d=1-q……③
∴2-2q+q^2=2
q^2-2q=0
∴q=0或2
代入③
d=1或-1
∴d=1,q=0或d=-1,q=2
(2)
cn=an+bn=0+(n-1)d+1*q^(n-1)=(n-1)d+q^(n-1)=n-1或2^(n-1)-n+1
S10=1-1+2-1+3-1+4-1+5-1+……+10-1=0+1+2+3+4……+9=35
或者S10=c1+c2+...+c10
=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(a10+b10)
=(a1+a2+...+a10)+(b1+b2+...+b10)
=(0-1-...-9)+(2^0+2^1+...+2^9)
=(-9)*10/2+{1*[1-2^10]/(1-2)}
=978
数列{cn}的前10项和为35或978

收起

c1=a1+b1=0+b1=1,b1=1;
c2=a2+b2=0+d+1*q=d+q=1;
c3=a3+b3=a1+2d+b1*q^2=2d+q^2=2,将第二式中d=1-q代入此式，有
q^2 -2q=0,解得q=2，q=0（舍去）
所以d=1-q=-1，
综上d=-1，q=2
由于an=1-n,bn=2^(n-1);cn=an+bn=...

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c1=a1+b1=0+b1=1,b1=1;
c2=a2+b2=0+d+1*q=d+q=1;
c3=a3+b3=a1+2d+b1*q^2=2d+q^2=2,将第二式中d=1-q代入此式，有
q^2 -2q=0,解得q=2，q=0（舍去）
所以d=1-q=-1，
综上d=-1，q=2
由于an=1-n,bn=2^(n-1);cn=an+bn=1-n+2^(n-1)
c1+c2+……+c10=10-(1+2+...+10)+[1+2+4+8+...+2^9]
=10-55+1023=978

收起

c1=a1+b1 1=0+b1 b1=1
c2=a2+b2=a1+d+b1*q=d+q=1 1式
c3=a3+b3=a1+2d+b1*q^2=2d+q^2=2 2式
由1式得d=1-q代入2式得2（1-q）+q^2=2
q=2,q=0(舍去)d=-1
an的前10项和S10=（a1+a10）*n/2=-9*10/2=-45
bn的前10项的和s10=b1*(1-q^n)/(1-q)=2^10-1
cn的前10项的和是2^10-46

c1=a1+b1=0+b1=1得出b1=1
c2=a2+b2=a1+d+b1*q=d+q=1即d+q=1
c1+c2+c3=a1+a2+a3+b1+b2+b3=s3+s3=[2na1+n(n-1)d]/2+b1(1-q^n)/(1-q)=3d+1+q+q^2=4
把上面两个方程连列可得出d=-1 q=2
cn前10项和就是an和bn的前10项和相加
S10...

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c1=a1+b1=0+b1=1得出b1=1
c2=a2+b2=a1+d+b1*q=d+q=1即d+q=1
c1+c2+c3=a1+a2+a3+b1+b2+b3=s3+s3=[2na1+n(n-1)d]/2+b1(1-q^n)/(1-q)=3d+1+q+q^2=4
把上面两个方程连列可得出d=-1 q=2
cn前10项和就是an和bn的前10项和相加
S10=s(a)10+s(b)10=[2na1+n(n-1)d]/2+b1(1-q^n)/(1-q)=[10*(10-1)*(-1)]/2+(1-2^10)/(1-2)=978

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