在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:12:08
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
证明:由题可知
AC⊥BC ; FE⊥BC
∴AC∥FE
又∵D是BC中点
∴E是AB中点(∵BD/BC=BE/AB=1/2 ∴E是AB中点)
∴AE=AB=CE=AF
∴∠BAC=∠ACE
∠F=∠AEF
又∵∠AEF=∠BED
∠CED=∠BED
∴∠CED=∠F
∴AF∥CE
∴ACEF是平行四边形
1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度,
由1得CE=A...
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1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度,
由1得CE=AE,
三角形AEC等边,
ED=AC,
四边形ACEF是菱形。
3.四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形,角ACE=90度,E在BC上,又E是BC垂直平分线与AB的交点,
不可能与D重合。所以四边形ACEF有不可能是正方形。
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