在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:19:26
在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数在△ABC中,∠ACB=90°,

在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数
在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数

在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数
∵AE=AC,BD=BC
∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC
因为三角形内角和180°,
∵∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴△ACE+△BCD=360°,
360°-∠CAB-∠CBA=270°=2(∠ACE+∠BCD)
2(∠ACE+∠BCD)=270°
∠ACE+∠BCD=135°
∠ACD+∠BCE+2∠DCE=135°
∵∠ACD+∠BCE+∠DCE=90°,
∴90°+∠DCE=135°
∴∠DCE=45°